Liczby fibonacciego forexworld

Zlota liczba CIAG Fibonacciego Filotaksja - PowerPoint PPT Apresentação Transcrição e apresentadores Notes Título: Zlota liczba CIAG Fibonacciego Filotaksja 1 Zlota liczbaCiag FibonacciegoFilotaksja 2 Zloty podzial odcinka Wsrd rznych mozliwych podzialw odcinka na dwie czesci brincadeira jeden, ktry juz starozytni Grecy uznali za najdoskonalszy pod wzgledem estetycznym i Nazwali zlotym albo boskim podzialem. 3 Zloty podzial odcinka Punkt dzielacy odcinek lezy na nim w takim miejscu, ze caly odcinek tak sie ma do swojej wiekszej czesci, jak wieksza czesc do mniejszej. Stosunek dlugosci odcinkw a x nazywamy liczba zlota i oznaczamy grecka litera f (fi). X a-x x a a-x x a 4 Zloty podzial odcinka cd. Zauwazmy ze czyli Stad mozemy juz obliczyc wartosc zlotej liczby. Przeksztalcajac ostatnie rwnanie otrzymujemy rwnowazne rwnanie kwadratowe, ktrego dodatnim rozwiazaniem jest 5 Zloty podzial odcinka cd. F to liczba niewymierna, wiec jej rozwiniecie mozna podac tylko w przyblizeniu. Rwnosc mozemy zapisac jako, co oznacza, ze bardzo latwo obliczyc odwrotnosc zlotej liczby wystarczy zmazac 1 przed przecinkiem w jej rozwinieciu 6 Zloty podzial odcinka cd. Natomiast rwnosc mozemy zapisac jako co oznacza, ze kwadrat liczby zlotej oblicza sie latwo wystarczy 1 przed przecinkiem zamienic na 2. Jest to jedyna liczba dodatnia o tej wlasnosci, ze jej odwrotnosc jest o 1 od niej mniejsza, i jedyna taka, ktrej kwadrat jest o 1 od niej wiekszy. Um zatem 7 Wzory i zaleznosci zlota liczba jest dodatnim rozwiazaniem rwnania dokladna wartosc przyblizona wartosc Kwadrat Złotej liczby odwrotnosc Złotej liczby dokladna wartosc przyblizona wartosc 8 Punkt zlotego podzialu danego odcinka Um jak zaznaczyc nd rysunku Punkt zlotego podzialu danego odcinka Jeśli caly Odcinek ma dlugosc um, a Naszym zadaniem jest znalezienie odpowiadajacego mu odcinka dlugosci x, ktry odlozymy na wyjsciowym odcinku. Wiemy, ze czyli 9 Punkt zlotego podzialu danego odcinka cd. Rysunek pokazuje sposb skonstruowania odcinka o dlugosci. Wystarczy dwukrotnie go zmniejszyc i skrcic o polowe a, aby otrzymac szukany odcinek x. 10 Zlota liczba jest bardzo przydatna do konstruowania rznych figur. 11 personagem de Pieciokat wszystkie boki rwne wszystkie katy rwne, wszystkie przekatne rwne, kazda przekatna jest rwnolegla do jednego boku. 12 personagem de Pieciokat 13 Pieciokat em frente a uma zlota liczba Punkt przeciecia przekatnych pieciokata a partir de uma semana com um wyznacza ich zloty podzial. Przekatna pieciokata a partir de agora. Zloty stosunek w pieciokacie em primeiro lugar odkryl i udowodnil Hippasus (V wiek p. n.e.). 14 Pentagram - foremna gwiazda piecioramienna pieciokat personagem gwiazdzisty gwiazda pitagorejska godlo Bractwa Pitagorejczykw símbolo doskonalosci wedlug Pitagorejczykw. 15 Wlasnosci pentagramu miara kata w wierzcholku pentagramu jest rwna 36. suma katw przy wierzcholkach pentagramu wynosi 180. we wszystkich punktach skrzyzowania promieni gwiazdy pitagorejskiej jest zlote ciecie. Zlotemu podzialowi podlega caly promien gwiazdyoraz jego dluzsza czesc powstala w wyniku podzialu. 16 Pentagrama de Jak narysowac Sposb A przedluzyc w obie strony boki pieciokata 2009, 17 pentagrama de Jak narysowac Sposb B Narysowac przekatne pieciokata, mais de 18 anos. Dziesieciokat, contramão. W dziesieciokacie, comediante, stosunek promienia, okregu opisanego do dlugosci boku jest zloty. 19 Zloty trjkat Dziesieciokat personagem mozna podzielic na 10 zlotych trjkatw majacych wsplny wierzcholek w srodku okregu opisanego na tym wielokacie. 20 Zloty prostokat Zloty prostokat to taki, w ktrym stosunek dluzszego boku do krtszego jest zlota liczba. Ma on ciekawa wlasnosc prostokat, ktry powstaje po odcieciu od niego najwiekszego mozliwego kwadratu jest nadal zloty. 21 Powtarzajac wielokrotnie operacje odcinania kwadratu, mozemy wiec otrzymac nieskonczenie wiele mniejszych zlotych prostokatw. 22 Zlota spirala Wpisujac zas w kolejno odcinane kwadraty cwiartki okregw, otrzymujemy zlota spirale. 23 Zlota spirala Kolejne punkty wyznaczajace podzial leza na spirali rwnokatnej 24 Dwudziestoscian contramão Wierzcholki trzechwzajemnie do siebie prostopadlych zlotych prostokatw wpisanych w dwudziestoscian contratempo znajduja sie w 12 wierzcholkach tego wieloscianu. 25 Invasão Dwunastoscian Wierzcholki trzech wzajemnie do siebie prostopadlych zlotych prostokatw wpisanych w dóstastoscian contratempo znajduja sie w srodkach scian tego wieloscianu. 26 Zloty ulamek Ulamkiem lancuchowym nazywa sie ulamek pietrowy (skonczony lub nieskonczony) postaci gdzie liczby sa naturalne. Gdy w miejsce wstawimy 1 zapis dez przedstawia wlasnie liczbe zlota. F 27 Zloty ulamek cd. Dez ulamek jest nieskonczony, um skoro wyrazenie znajdujace sie w pierwszym mianowniku ciagnie sie w nieskonczonosc, para estimar o identyczne z calym wyrazeniem f. Mozemy wiec zapisac, ze Widzimy, ze f rzeczywiscie jest zlota liczba (bo jej odwrotnosc jest od niej o 1 mniejsza). 28 Przyklady zastosowan Wiekszosc ludzi wsrd wielu prostokatw jako najprzyjemniejszy dla oka wskazuje zloty prostokat. Inne wydaja sie za krtkie i za grube lub za dlugie i za chude. Moze dlatego wiele sposrd prostokatnych przedmiotw, jakie nas otaczaja, ma proporcje zblizone do zlotej okna, fotografie, walizki, karty. 29 Boska proporcja fascynowala artystw rznych epok Mistrzowie malarstwa przycinali swoje pltna w zloty prostokat np. Botticelli, Rafael, Dali. Boskie proporcje mozna odnalezc w muzyce np. V symfonii Beethovena, sonatach Mozarta, dzielach Bartoka, Debussyego, Schumana, Bacha. Ze zlotej proporcji korzystali zachwyceni nia architekci. 30 W sztuce i architekturze W starozytnosci Grecy wysoko cenili harmonie i proporcje. Zloty podzial uwazali za proporcje doskonala. Stosowali vai w architekturze i sztuce. 31 Partenon Partenon, Swiatynia Ateny na Akropolu w Atenach, zbudowana w landach 448-432 p. n.e. Fronton swiatyni miescil sie w prostokacie, w ktrym stosunek bokw wyrazal sie liczba zlota (f). 32 Egipt - Piramidy w Gizie Jezeli wezmiemy przekrj Wielkiej Piramidy, para otrzymamy trjkat prostokatny, nazywany Trjkatem Egipskim. Stosunek przeciwprostokatnej (wysokosci sciany bocznej) do podstawy (polowa wymiaru podstawy) wynosi 1,61804 i rzni sie od liczby f tylko o jeden na piatym miejscu po przecinku. 33 Takze wsplczesnie dez kanon piekna mozna odnalezc w wymiarach wielu budowli np. Wiezy Eifla w Paryzu, Palacu Kultury i Nauki w Warszawie, gmachu ONZ w Nowym Jorku ,. 34 Zloty podzial w ludzkim ciele W ciele ludzkim, um dokladniej w ciele mezczyzny, zarwno cala postac, jak i wiele poszczeglnych czesci podlega prawom zlotego ciecia. 35 Apollo Belwederski pociety zlociscie. Linia I dzieli na dwie znamienne czesci cala postac w zlotej proporcji, linia E wskazuje na tenze stosunek glowy do grnej czesci tulowia, um linia O zaznacza podzial ng w kolanach wedlug zlotego ciecia. 36 Perfil glowy Podzial glowy z profilu na czesci charaktery-styczne daje caly szereg stosunkw bardzo bliskich podzialu zlotego. 37 Reka i dlon Tu tez mozna wskazac zlote podzialy. 38 Renesans okres wielkiej fascynacji antykiem, zlota proporcja nazywana jest boska proporcja (divina proportio), powstaje traktat matematyczny O boskiej proporcji Luca Pacioli (1509r.), 39 Ilustração do traktatu wykonuje Leonardo da Vinci mistrz proporcji perspektywy. 40 Leonardo Fibonacci Podrznik i kupiec z Pizzy Autor Liber abaci kompendium wczesnej wiedzy matematycznej (1202 r.), Zwolennik i propagator dziesiatkowego systemu pozycyjnego, Autor slynnego zadania o krlikach. 41 Zadanie Fibonacciego Ile par krlikw moze splodzic jedna para w ciagu roku, jesli kazda para rodzi nowa pare w ciagu miesiaca, para staje sie plodna po miesiacu, krliki nie zdychaja 42 W jaki ciag ukladaja sie liczby par krlikw w kolejnych miesiacach 43 Ciag Fibonacciego 1 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, Liczby z ciagu nazywane sa liczbami Fibonacciego, pierwszy i drugi wyraz para 1, kazdy nastepny para suma dwch poprzednich, postac rekurencyjna ciagu (fn N-ty wyraz ciagu) 44 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,34, a zlota liczba Dzielac kazda z liczb tego ciagu przez poprzednia otrzymujemy coraz lepsze przyblizenia zlotej liczby321,5 531, (6 ) 851,6 1381,625 89551,61818 144891,61797 Wzr oglny ciagu (f-zlota liczba) wzr Bineta 45 Liczby Fibonacciego a zloty prostokat 46 Liczby Fibonacciego w przyrodzie Ciag Fibonacciego ma liczne odpowiedniki w zjawiskach przyrody, np. W biologii, w botanice ma je wiec takze liczba f. Zadanie Drzewo co roku wypuszcza agora é pedi, um kazda agora é um galaz wypuszcza agora ped dopiero po dwch latach. Ile galezi bedzie mialo drzewo po 6 latach 47 Zadanie - ilustração Gdy sprbujemy naszkicowac drzewo rosnace wg podanych regul, wyglada ono bardzo realistycznie. 48 Ciag Fibonacciego w przyrodzie Okazuje sie, ze masculino liczby z ciagu Fibonacciego zadziwiajaco czesto wystepuja w przyrodzie. Spotykamy je nie tylko w ukladzie konarw drzew, ale praktycznie we wszystkich roslinach. 49 Opisuja ksztalt slonecznikw 50 Opisuja ksztalt szyszek 51 liczby platkw kwiatowych Opisuja 52 Opisuja uklad lisci Przyjrzyjmy sie ukladowi listkw na wsplnej lodyzce. Widzimy, ze miedzy kazdymi dwiema parami listkw trzecia lezy w miejscu ich zlotego ciecia. 53 Obserwacje przyrody Badajac rozklad lisci na galazkach i pojedynczych galazek na lodydze zauwazamy, ze nie wszystkie liscie leza jeden nad droim, lecz liscie sasiednie najczesciej wysuwaja sie z linii prostej okrazajac galazke. Jesli od jednej podstawy liscia do drugiej i trzeciej itd. Przeciagniemy kolejno wzdluz galazki lub lodyzki nitke, para przekonamy sie, ze nic obracac sie bedzie dookola galazki i utworzy dosc prawidlowa linie srubowa, czyli helise. 54 (Sem transcrição) 55 Swiat zwierzat Muszle slimakw zwijaja sie zgodnie ze spirala Fibonacciego 56 Obserwacje przyrody W niektrych roslinach organizacje na bazie liczb Fibonacciego mozna dostrzec w calej strukturze, od kwiatw przez liscie, galezie az do korzeni. 57 Liczby platkw (np. Rz i stokrotek) sa zwykle liczbami Fibonacciego, 58 Choc wydaje sie, ze wiele kwiatw (np. Narcyzy i lilie) ma dokladnie 6 platkw 59 w estacie sa to dwa pokolenia po 3 platki, gdzie pierwsze pokolenie stanowi dzialki Kielicha. Nic wiec dziwnego, ze tak trudno znalezc czterolistna koniczyne. 60 Filotaksja Filotaksja (z greckiego phyllo lisc, taxis porzadek) para sposb ulozenia powtarzajacych sie elementw budowy rosliny (takich jak liscie, pedy boczne, kwiaty, platki, ziarna) charakterystyczny dla danego gatunku. Tworza one najczesciej uklady spiral, ktrych parametry sa zwiazane z liczbami Fibonacciego i zlota liczba. 61 Stozek wzrostu Gdy patrzymy na czubek pedu rosliny widzimy zawiazki, z ktrych rozwijaja sie jej glwne skladniki, np. Pedy boczne, liscie, dzialki kielicha, platki, ziarna. Na samym wierzcholku znajduje sie niewielki (ok. 1000 komrek) tzw. Stozek Wzrostu. Jego komrki sie namnazaja sie w szybkim tempie i dzieki temu roslina nieustannie rosnie. Zawiazki powstaja w rznych miejscach na obrzezu stozka i z czasem sie od niego oddalaja, przesuwajac sie w dl i na zewnatrz. 62 Spirale pierwotne i wtrne Spirale obserwowane np. Na tarzzy slonecznika, luskach ananasa czy szyszek sa niejako wtrne. Podstawowa w processie wzrostu rosliny jest zupelnie inna spirala, tzw. Generatywna lub czasowa, ktra tworzy sie, gdy rozpatrujemy zawiazki w kolejnosci ich powstawania. Te, ktre pojawily sie wczesniej, zdaza sie bardziej oddalic, dlatego kolejnosc zawiazkw w spirali czasowej mozna ustalic, porwnujac ich odleglosci od stozka wzrostu. 63 Spirale generatywna latwo zauwazyc dla stozkw stromych np. Badajac polozenie lisci na lodydze lub platkw w kielichu rzy. W przypadku stozkw plaskich spirale taka trudno zauwazyc, bo kolejne zawiazki maja niewielkie rznice odleglosci od centrum stozka, a duze odleglosci katowe np. W kwiatostanie koszyczkowym slonecznika. 64 Widac wtedy wyraznie spirale wtrne, co spowodowane jest przyzwyczajeniem ludzkiego oka do laczenia w linie tego, co sie styka. 65 Kat dywergencji Najwazniejszym parametrem filotaksji jest odleglosc katowa miedzy kolejnymi zawiazkami (lisci, pakw) na spirali generatywnej, czyli kat zawarty miedzy odcinkami poprowadzonymi z nich do wierzcholka. 66 Kat dywergencji - cd Zawiazki nie powstaja na stozku wzrostu chaotycznie, ale zawsze w jednakowych odstepach katowych. W zaleznosci od wielkosci kata dywergencji otrzymujemy rzne typi filotaksji. 67 4 glwne typie filotaksji I. Uklad zawiazkw dla kata dywergencji 180o 68 4 glwne typy filotaksji II. Filoquítica com giro 69 4 glwne typy filotaksji III. Multijugado Phyllotaxis 70 4 glwne typy filotaksji IV. Spiral Phyllotaxis 71 Uklad zawiazkw dla kata dywergencji 120o 72 Charakterystyka filotaksji W przypadku dzielnikw 360o zawsze otrzymamy uklad promieniscie rozchodzacych sie linii prostych. Podobna wlasnosc beda mialy uklady zawiazkw dla katw bedacych wymierna czescia kata pelnego. 73 Dla niewymiernych czesci kata pelnego otrzymamy uklady spiralne. 74 Zloty kat Najczesciej wystepujacym katem dywergencji jest kat 137,5o. 75 Zloty kat Mozna sprawdzic, ze wielkosc ta odpowiada zlotemu podzialowi kata pelnego. Kat pelny ma sie tak do wiekszej czesci podzialu, jak wieksza czesc do mniejszej. Zapisujemy zlota liczbe f jako proporcje 76 Dostajemy z niej rwnanie kwadratowe, ktrego dodatnim pierwiastkiem jest co jest dopelnieniem 137,50 do kata pelnego 77 Na tarczy kwiatowej slonecznika widac wzr zlozony z drobnych kwiatkw, ktre staja sie ziarnami, ulozony w spiralne linie rozchodzace sie od Srodka ku brzegom. Jedne linie skrecone sa zgodnie z ruchem wskazwek zegara, uma inne przeciwnie. Maja one ksztalt zlotej spirali. 78 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, Mimo pozornej symetrii liczby espiral w obu kierunkach nie sa jednakowe. Jesli je policzymy, otrzymamy kolejne liczby Fibonacciego. W wiekszosci tarcz slonecznika jest para 34 i 55, choc u pewnych gatunkw bywa 21 i 34 lub 55 i 89. 79 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, Podobnie z Kwiatami kalafiora (5 i 8) 80 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, Z brokulami (21 i 13) 81 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3, 5,8,13,21,34,55,89,144, Z liscmi salaty 82 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, Z luskami ananasa 83 Ciag Fibonacciego 1, 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, Z szyszkami (13 i 8) 84 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89,144, Z aonium (2 i 3) 85 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, Poniewaz na koncu kazdej spirali powstaje platek, wyjasnia to dlaczego liczby platkw w rznych kwiatach Sa zazwyczaj wyrazami ciagu Fibonacciego. 86 Ciag Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, Czyz te matematyczne regularnosci nie sa wystarczajacym Dowodem magii liczb i ich wszechobecnosci Nawet, jesli uwzglednimy, ze milosnicy liczb Fibonacciego dowolna obserwacje potrafia Przedstawic w taki sposb, por miala zwiazek z ich liczbami, para powszechnosc ich wystepowania jest bardzo przekonujaca. 87 Literatura Malgorzata Mikolajczyk, Jak rosna sloneczniki Magazyn Milosnikw Matematyki (22006) Zlota liczba, Anna Bogdanska, Magazyn Milosnikw Matematyki (22006) Szczepan Jelenski, Sladami Pitagorasa, WSiP, Warszawa 1988 Liczby Fibonacciego, Anna Bogdanska, Magazyn Milosnikw Matematyki (42005) matemática. Smith. eduphyllo mcs. surrey. ac. ukPersonalR. KnottFibonacciph i. html 88 Dziekujemy za uwage. O PowerShow é um site de compartilhamento de apresentações líder. Se a sua aplicação é negócio, how-to, educação, medicina, escola, igreja, vendas, marketing, treinamento on-line ou apenas por diversão, o PowerShow é um ótimo recurso. E, o melhor de tudo, a maioria dos seus recursos legais são gratuitos e fáceis de usar. Você pode usar o PowerShow para encontrar e baixar o exemplo de apresentações de PowerPoint ppt em qualquer tópico que você possa imaginar para que você possa aprender a melhorar seus próprios slides e apresentações gratuitamente. Ou use-o para encontrar e baixar apresentações de alta qualidade do PowerPoint ppt com slides ilustrados ou animados que lhe ensinarão como fazer algo novo, também de graça. Ou use-o para fazer o upload de seus próprios slides do PowerPoint para que você possa compartilhá-los com seus professores, aulas, estudantes, chefes, funcionários, clientes, potenciais investidores ou o mundo. Ou use-o para criar slideshows de fotos muito legais - com transições 2D e 3D, animação e sua escolha de música - que você pode compartilhar com seus amigos do Facebook ou círculos do Google. Isso também é grátis. Por uma pequena taxa, você pode obter a melhor privacidade em linha da indústria ou promover publicamente suas apresentações e apresentações de slides com os melhores rankings. Mas, além disso, é livre. Bem, até mesmo converta suas apresentações e apresentações de slides no formato Flash universal com toda a sua glória multimídia original, incluindo animação, efeitos de transição 2D e 3D, música incorporada ou outro áudio, ou mesmo vídeo incorporado em slides. Tudo de graça. A maioria das apresentações e slideshows no PowerShow são gratuitas para visualizar, muitas são gratuitas para download. (Você pode escolher se deseja permitir que as pessoas baixem suas apresentações de PowerPoint originais e slides de fotos por uma taxa ou gratuitas ou não.) Confira o PowerShow hoje - GRÁTIS. Há realmente algo para todas as apresentações gratuitamente. Ou use-o para encontrar e baixar apresentações de alta qualidade do PowerPoint ppt com slides ilustrados ou animados que lhe ensinarão como fazer algo novo, também de graça. Ou use-o para fazer o upload de seus próprios slides do PowerPoint para que você possa compartilhá-los com seus professores, aulas, estudantes, chefes, funcionários, clientes, potenciais investidores ou o mundo. Ou use-o para criar slideshows de fotos muito legais - com transições 2D e 3D, animação e sua escolha de música - que você pode compartilhar com seus amigos do Facebook ou círculos do Google. Isso também é grátis. Por uma pequena taxa, você pode obter a melhor privacidade em linha da indústria ou promover publicamente suas apresentações e apresentações de slides com os melhores rankings. Mas, além disso, é livre. Bem, até mesmo converta suas apresentações e apresentações de slides no formato Flash universal com toda a sua glória multimídia original, incluindo animação, efeitos de transição 2D e 3D, música incorporada ou outro áudio, ou mesmo vídeo incorporado em slides. Tudo de graça. A maioria das apresentações e slideshows no PowerShow são gratuitas para visualizar, muitas são gratuitas para download. (Você pode escolher se deseja permitir que as pessoas baixem suas apresentações de PowerPoint originais e slides de fotos por uma taxa ou gratuitas ou não.) Confira o PowerShow hoje - GRÁTIS. Há realmente algo para todos 0, texto: sharingCounters. facebookCount styleledisplay: none. ,. . ,. . Docs,,,,. , -. ,. . , -,. . . (). . , Docs. , Escritório , . : Quotquot,. Liczby Fibonacciego - Esej